pergaulan bebas

2.1                       Pergaulan Bebas Secara Umum

Pergaulan bebas mulai bangkit di Indonesia meliputi mulai dari anak-anak SMP, SMA, dan Universitas serta di antara muda-mudi yang sebaya di luar sekolah. Kebebasan seks termasuk bagian dari pergaulan bebas yang lambat laun telah juga menjadi sebagian dari kehidupan pelajar khususnya di kota-kota besar di Indonesia, yang amat ditakuti oleh para orang tua khususnya terhadap anak gadisnya. Sekalipun pergaulan bebas itu lambat laun menjadi kenyataan dan orng tua tidak dapat berbuat apa-apa lagi, kelahiran bayi tanpa pernikahan masih amat dicela dimasyarakat yang menghendaki pernikahan resmi.

Ada beberapa faktor yang mendasari hubungan pranikah :

1.             Makin derasnya arus informasi yang dapat menimbulakan rangsangan seksual remaja terutama remaja di daerah perkotaan.

2.             Pergaulan  yang salah.

Cara pertemanan sekarang meliputi perempuan-laki-laki gandengan, berdua-duaan bisa kita temukan dari berbagai sudut sekolah, mal, jalanan, taman, dan tempat-tempat umum lainnya. Tidak ada yang menganggap aneh dan mempermasalahkan.

Kalau dulu temenan biasanya akrab sama sesama jenis, perempuan dengan perempuan dan laki-laki dengan laki-laki, kini pertemanan perempuan laki-laki semakin tidak ada batasan. Bahkan fenomena Teman Tapi Mesra (TTM) semakin merebak. Pasangan model begini tidak dianggap pacaran meski sejatinya sama-sama suka. Mereka tidak mau ada komitmen dalam berhubungan, yang penting happy saja. Padahal saat berteman, kadang lebih mesra dari sepasang kekasih tatau bahkan suami-istri.

Tidak jauh beda dengan TTM, ada aktivis Hubungan Tanpa Status (HTS). Mereka enjoy-enjoy saja berdua-duaan, bahkan sampai berhubungan intim layaknya suami istri. Selama suka sama suka, have fun saja. Tidak meributkan urusan komitmen dan status hubungan. Pokoknya jalani saja apa adanya.

Kebanyakan remaja gaul memasukkan kata “pacaran” sebagai salah satu prinsip hidupnya. Yang paliang menyedihkan adalah merebaknya seks bebas, baik dilakukan antara pasangan kekasih maupun bukan. Akibat pergaulan yang salah, banyak yang terjerumus dalam seks bebas.

Berdasarkan dari beberapa penelitian ditemukan 21-30% remaja Indonesia di kota besar seperti Bandung, Jakarta, dan Yogyakarta telah melakukan hubungan seks pranikah. Ini adalah data yang terungkap. Benerapa pakar berpendapat bahwa angka yang diperoleh melalui penelitian itu hanyalah puncak dari sebuah gunung es, yang kakinya masih terbenam dalam samudra (bkkbn.go.id, 28/12/ 04). Artinya, kalau terdata semua angkanya pasti sangat mencengangkan.

3.             Free sex ini timbul dari perasaan mencari kebebasan dari kebudayaan yang mapan dari orang tua yang mengharuskan menikah dulu.

Tidak semua orang tua bisa mempersiapkan mental ketika terjadi sesuatu pada anaknya, misalnya ketika mengetahui anak perempuannya, hamil diluar nikah.

Ada tindakan yang dilakukan orang tua, ketika dia mengetahui bahwa anak perempuannya hamil diluar nikah, dia tidak langsung memarahi anaknya, atau juga memarahi laki-laki yang sudah menghamili anaknya, karena menurutnya dengan memarahi tidak akan menyelesaikan masalah.

Sikap atau tindakan yang seharusnya dilakukan oleh orang tua terhadap anak perempuannya yang hamil di lur nikah, diantaranya :

a)      Meminta pertangungan jawab si laki-laki, suka tidak suka dia terhadap laki-laki tersebut, itu kalau laki-lakinya mau bertanggung jawab.

a)      Jika seandainya laki-laki yang menghamili anaknya tidak bertanggung jawab, dia tetap akan mensuport anaknya agar tetap memelihara anak yang dikandung sampai melahirkan, sekalipun itu merupakan aib.

Tapi ada juga orang tua yang tidak bisa menerima keadaan tersebut, memang pada dasarnya tidak ada orang tua yang mau menerima keadaan seperti itu menimpa anak gadisnya, sehingga dengan spontan akan marah bahkan mengusir anaknya, sehingga satu masalah belum selesai, masalah barupun akan muncul, misalnya tiba-tiba anaknya tersebut karena merasa malu, lalu melakukan tindakan bunuh diri, atau juga anak yang diusir tersebut malah tambah mempermalukan keluarganya.

Upaya yang dilakukan oleh orang tua untuk mencegah terjadinya pergaulan bebas tehadap anaknya :

1.      Orang tua hendaknya mendidik dan mengawasi anaknya sedari kecil hingga anaknya dewasa.

2.      Orang tua hendaknya bertanggung jawab terhadap segala kebutuhan anaknya.

3.      Orang tua hendaknya mencurahkan kasih sayang sesuai dengan keharusannya.

4.      Ketka anaknya menginjak remaja hendaknya orang tua berperan sebagai sahabat, agar anaknya dapat terbuka tentaag semua masalah yang ia hadapi.  Sehingga orang tua dapat mengontrol sikap anaknya.

5.      Orang tua hendaknya memberikan pendidikan agama.

Resiko hubungan seks sebelum menikah :

1.           Masalah-masalah kepada kehamilan yang tidak diinginkan.

2.           Pengguguran kandungan.

3.           Penyakit kelamin, termasuk aids.

4.           Dari masyarakat mereka mendapat cap telah berperulaku di luar norma dan nilai-nilai yang wajar, sehingga memberikan konflik bagi mereka seperti masalah putus sekolah, psikologis, ekonomi, dan masalah dengan keluarga serta masyarakat di sekitar.

5.           Mendapat dosa.

Hassan Shandily (1983 : 56) berpendapat bahwa.

Seolah-olah untuk mengimbangi pergaulan seks-bebas itu di Amerika Serikat kini berjangkit penyakit kelamin/penyakit asmara yang susah diberantas. Dari 10-12 juta penderitanya 12% meliputi umur 15-19 tahun. Di seluruh dunia jumlaj ini diperkirakan mencapai 100 juta penderita. Penyakit yang klasik  (sejak dahulu kala) adalah gonorrhea (kencing nanah) dan sipilis (penyakit raja singa) yang dulu lazimnya terdapat dari tempat pelacuran. Kedua penyakit ini pun telah sukar diobati dan sipilis memerlukan pengobatan dua tahun untuk betul-betul sembuh.

Penyakit yang baru yang amat mengejutkan ialah super gonorrhea yang kebal terhadap obat anti biotika yang dikenal sampai sekarang dan hanya dapat diobati dengan spectonomycin, yang mahal harganya. Para dokter akan mengangkat tangan kalau penyakit itu kebal terhadap obat ini.

Juga baru dikenal NGU (nongonoccal urethretis) yang dulunya tersembunyi saja. Penyakit ini lebih parah lagi dari gonorrhea biasa. Tahun yang lalu terdapat 3 juta penderitanya di Amerika Serikat saja.

Yang lebih menakutkan lagi adalah penyakit herpes yang dulu dikenal sebagai penyakit kotor pada orang miskin saja, tetapi sekarang dikenal menjangkiti pergaulan free-seks. Herpes menjalar melalui berpegangan dan pemakaian barang bersama, dan persetubuhan. Terdapat gatal-gatal di bagian pinggang dan penyakit menjalar ke seluruh tubuh. Obatnya belum diketemukan dan penyakit ini bertahan seumur hidup pada penderitanya.

Alam mengatur keseimbangan hidup di dunia ini. Menjalarnya penyakit yang mengerikan ini seolah-olah merupakan perimbangan dan rem kepada menjalarnya free-sex yang merajalela di Dunia Barat.

2.2                       Pergaulan Bebas Menurut Pandangan Islam

Yatimin (2003 : 4) berpendapat bahwa.

Yang dimaksud dengan seks bebas (free sex) ialah perbuatan seseorang terhadap lawan jenis atas dasar suka sama suka melakukan hubungan badan seperti layaknya suami-istri yang bukan haknya, baik secara sembunyi-sembunyi maupun terang-terangan tanpa mengenal batas usia, waktu, dan tempat.

Untuk menguatkan dalam pembahasan masalah ini, terlebih dahulu dikemukakan firman Allah Surat At-Tahrim berikut.

Hai orang-orang yang beriman, peliharalah dirimu dan keluargamu dari api neraka yang bahan bakarnya adalah manusia dan batu; penjaganya malaikat-malaikat yang kasar, keras, dan tidak mendurhakai Allah terhadap apa yang diperintahkan-Nya kepada mereka dan selalu mengerjakan apa yang diperintahkan. (QS. (66) At-Tahrim : 6)

Pergaulan bebas termasuk salah satu ciri dari kebudayaan Barat. Akhir-akhir ini pergaula bebas antara pria dan wanita juga telah melanda Indonesia. Sebagai akibat saling hubungan antara bangsa di dunia internasional dalam urusan-urusan politik, ekonomi, sosial budaya, dan hankam yang tidak mungkin lagi dapat dihindarkan dalam abad satelit ini.

Pergaulan bebas merupakan pencerminan hasil perjuangan maksimal kaum hawa untuk memperoleh persamaan hak antara laki-laki dan perempuan dalam segala bidang, seperti dalam bidang pekerjaan, kesenangan, kelangsungan hidup perkawinan, dan sejenisnya. Namun,  begitu jauh perjuangan mereka dalam memperoleh hak tersebut sehingga telah ada pikiran-pikiran wanita dari suatu negara maju sekarang, bagaimana cara dan usahanya membebaskan diri dari melahirkan yang selama ini di anggap itu bukan kodrat kewanitaan.

Hamil dan melahirkan, dianggap sebagai penderitaan yang amat berat yang tidak dirasakan oleh kaum pria. Mereka akan mengusahakan cara-cara baru penetasan sel benih manusia yang telah dibuahi dengan teknik-teknik modern. Optimis bahwa hal itu dapat terlaksana, seperti telur-telur unggas yang dengan alat-alat canggih telah diproduksi manusia, dapat menetaskan telur.

Mereka cenderung bergaya hidup mewah yang bergelimang harta dan dengan menggunakan peralatan modern. Mereka ingin bebas bergaul dengan siapa saja kaum hawa baik kaum laki-laki maupun wanita di seluruh dunia tanpa batas. Agama tidak memperoleh perhatian sama sekali dalam kehidupan sehari-hari.

Ditinjau dari ilmu psikologi pendidikan dari sudut pandang Islam, pergaulan bebas antara pria dan wanita tanpa batas dan tidak dilandasi oleh kaidah-kaidahdan norma-norma susila, sangat membahayakan generasi muda, terutama kepada generasi muda-mudi yang sekarang disebut ABG. Alasannya telah cukup dikemukakan, agama pun tidak membenarkan. Agama melarang laki-laki dan perempuan yang bukan muhrim duduk di tempat sepi berduaan, apalagi saling bercumbu rayu, berpelukan dan berkhalawat, berada di tempat tersembunyi berdua-duaan, karena nanti akan hadir yang ketiga, yaitu setan.

Setan adalah nafsu syahwat yang sifatnya biologis dan operasional otomatis. Apabila, berduaan dengan lawan jenis, ia agresif dan mempunyai gerak refleks yang sangat cepat. Dia seperti magnet yang berlawanan kutub. Sigmund Freud (1962 : 433) mengatakan, bahwa “pada manusia apakah itu laki-laki atau perempuan, pada dirinya terdapat dasar birahi”. Ia tidak dapat dirasakan karena terletak di bawah ambang kesadaran. Manusia amat lemah terhadap daya tarik yang berhubungan dengan birahi. Apabila seorang laki-laki dan seorang perempuan sebaya berhadap-hadapan, maka dengan sendirinya timbul kontak dari dua belah pihak.

Dalam agama islam pergaulan bebas termasuk perbuatan zina, yang artinya melakukan hubungan seksual terhadap lawan jenis, dilakuakan atas dasar suka sam suka, tanpa ada ikatan pernikahan yang sah menurut agama maupun undang-undang yang membenarkan. Zina merupakan perbuatan yang terlarang dalam semua agama samawi. Karena hinanya dosa zina, islam mengharamkan segala sebab yang bisa mengantarkan pada perbuatan zina. Salah satunya adalah pacaran. Penyakit akut yang telah menimpa remaja muslim saat ini. Wajar saja, jika saat ini banyak gadis SMA dan mahasiswi yang tidak perawan. Allahulmusta’an.

Diluar pembahasan dosa zina, ada beberapa hal perlu diperhatikan terkait hamil di luar nikah:

1.      Janin hasil zina tidak boleh digugurkan
bagaimanapun proses janin ini muncul, dia sama sekali tidak menanggung dosa orang tuanya. Baik dari hasil zina maupun pemerkosaan. Karena itu, mengganggu janin ini, apalagi menggugurkannya adalah sebuah kezaliman dan kejahatan.

Allah berfirman,

وَإِذَا الْمَوْءُودَةُ سُئِلَتْ – بِأَيِّ ذَنْبٍ قُت          

                 

“Dan apabila anak-anak yang dibunuh itu ditanya, dengan sebab dosa apakah dia dibunuh?”           (QS. At-Takwir: 8 – 9)

2.      Anak hasil zina dinisbahkan kepada ibunya dan tidak boleh kepada bapaknya
alasannya karena bapak biologis bukanlah bapaknya.

Ini berdasarkan sabda Nabi shallallahu ‘alaihi wa sallam dari Abdullah bin Amr bin Ash, beliau mengatakan,

قَضَى النبي صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ أَنَّ مَنْ كَانَ مِنْ أَمَةٍ لَمْ يَمْلِكْهَا ، أَوْ مِنْ حُرَّةٍ عَاهَرَ بِهَا فَإِنَّهُ لا يَلْحَقُ بِهِ وَلا يَرِثُ

Nabi shallallahu ‘alaihi wa sallam memberi keputusan bahwa anak dari hasil hubungan dengan budak yang tidak dia miliki, atau hasil zina dengan wanita merdeka tidak dinasabkan ke bapak biologisnya dan tidak mewarisinya… (HR. Ahmad, Abu Daud, dihasankan Al-Albani serta Syuaib Al-Arnauth).

Dalil lainnya adalah hadis dari Aisyah radhiallahu’anha, bahwa Nabi shallallahu ‘alaihi wa sallam bersabda,

الولد للفراش وللعاهر الحجر

“Anak itu menjadi hak pemilik firasy, dan bagi pezina dia mendapatkan kerugian.”

Imam An-Nawawi mengatakan, “Ketika seorang wanita menikah dengan lelaki atau seorang budak wanita menjadi pasangan seorang lelaki, maka wanita tersebut menjadi firasy bagi si lelaki. Selanjutnya lelaki ini disebut “pemilik firays”. Selama sang wanita menjadi firasy lelaki maka setiap anak yang terlahir dari wanita tersebut adalah anaknya. Meskipun bisa jadi, ada anak yang tercipta dari hasil yang dilakukan istri selingkuh laki-laki lain. Sedangkan laki-laki selingkuhannya hanya mendapatkan kerugian, artinya tidak memiliki hak sedikitpun dengan anak hasil perbuatan zinanya dengan istri orang lain.” (Syarh Shahih Muslim, An-Nawawi, 10:37)

Berdasarkan keterangan di atas, para ulama menyimpulkan bahwa anak hasil zina sama sekali bukan anak bapaknya. Karena itu, tidak boleh di-bin-kan ke bapaknya.

Jika di-bin-kan ke bapaknya, hukumnya terlarang bahkan dosa besar. Ini berdasarkan hadis dari Sa’d, Nabi shallallahu ‘alaihi wa sallam bersabda,

من ادعى إلى غير أبيه وهو يعلم أنه غير أبيه فالجنة عليه حرام

“Siapa yang mengaku anak seseorang, sementara dia tahu bahwa itu bukan bapaknya maka surga haram untuknya.” (HR. Bukhari no. 6385)

Karena bapak biologis bukan bapaknya maka haram hukumnya anak itu di-bin-kan ke bapaknya.

Karena anak ini tidak punya bapak, maka dia dinasabkan ke ibunya, misalnya: paijo bin fulanah. Sebagaimana Nabi Isa ‘alaihis salam di-bin-kan ke ibunya, Isa bin Maryam (dari sudut pandang penasaban).

3.      Wali nikah
jika anak yang terlahir dari zina perempuan, maka anak ini tidak punya wali dari pihak keluarganya. Karena dia tidak memiliki bapak, sehingga tidak ada jalur keluarga dari pihak bapak. Sementara wali nikah hanya ada dari pihak keluarga bapak. Karena itu, wali nikah pindah ke hakim (KUA).

4.      Laki-laki yang menzinai hingga  hamil, tidak boleh menikahi wanita tersebut sampai melahirkan
di antara dalil yang menunjukkan hal ini adalah sabda Nabi shallallahu ‘alaihi wa sallam,

لَا توطأ حامل حتى تضع

“Wanita hamil tidak boleh diajak berhubungan sampai dia melahirkan.” (HR. Abu Daud, Ad-Darimi, dan disahihkan Al-Albani)

Laki-laki yang berzina dengan wanita, bukanlah suaminya. Sementara pengecualian yang boleh melakukan hubungan badan dengan wanita hamil adalah suami. Karena konsekwensi nikah, yaitu halalnya hubungan badan. Oleh karena itu, nikah dalam kondisi demikian hukumnya tidak sah.

Kemudian, dalil lain yang menunjukkan terlarangnya menikahi wanita hamil hasil zina adalah hadis dari Ruwaifi’bin Tsabit Al-Anshari radhiallahu ‘anhu, Nabi shallallahu ‘alaihi wa sallam bersabda,

لاَ يَحِلُّ لاِمْرِئٍ يُؤْمِنُ بِاللَّهِ وَالْيَوْمِ الآخِرِ أَنْ يَسْقِىَ مَاءَهُ زَرْعَ غَيْرِهِ

“Tidak halal bagi orang yang beriman kepada Allah dan hari akhir, untuk mengairi tanaman orang lain.” (HR. Abu Daud, Ahmad dan dishahihkan Ibnu Katsir dan Al-Albani)

Maksud hadis di atas adalah seorang laki-laki dilarang ‘mengairi’ (memasukkan air mani) ke rahim wanita, yang di dalamnya terdapat janin orang lain. Padahal, janin yang berada di rahim si wanita, sama sekali bukanlah tanaman lelaki yang menzinainya. Karena hasil hubungannya sama sekali tidak dianggap sebagai keturunannya.

5.      Pernikahan tidaklah menghilangkan dosa zina
tidak bisa hilang hanya dengan menikah. Jangan sampai anda punya anggapan bahwa dengan menikah berarti pelaku zina telah mendapatkan ampunan. Dosa zina bisa hilang dengan taubat yang sungguh-sungguh. Seseorang akan tetap dianggap sebagai pezina selama dia belum bertaubat dari dosa zina.

Nabi shallallahu ‘alaihi wa sallam bersabda,

التائب من الذنب كمن لا ذنب له

“Orang yang bertaubat dari perbuatan dosa, seperti orang yang tidak melakukan dosa.” (HR. Ibnu Majah, Baihaqi, dan dishahihkan Al-Albani)

Untuk bisa disebut sebagai orang yang telah bertaubat, dia harus membuktikan bentuk penyesalannya dalam kehidupannya, di antaranya:

a.                   Dia merasa sangat sedih dengan perbuatannya.

b.                  Meninggalkan semua perbuatan yang menjadi pemicu zina, seperti melihat gambar atau film porno.

c.                   Meninggalkan komunitas dan teman yang menggiring seseorang untuk kembali berzina. Seperti pergaulan bebas, teman yang tidak menjaga adab bergaul, suka menampakkan aurat, dst..

d.                  Berusaha mencari komunitas yang baik, yang menjaga diri, dan hati-hati dalam pergaulan.

e.                   Berusaha membekali diri dengan ilmu syar’i. Karena inilah yang akan membimbing manusia menuju jalan kebenaran.

f.                   Berusaha meningkatkan amal ibadah, sebagai modal untuk terus bersabar dalam menahan maksiat.

6.       Laki-laki dan wanita yang berzina tidak boleh menikah sampai bertaubat.
Allah mengharamkan laki-laki yang baik untuk menikah dengan wanita pezina, dan sebaliknya. Allah Subhanahu wa Ta’ala berfirman,

الزَّانِي لاَ يَنكِحُ إِلاَّ زَانِيَةً أَوْ مُشْرِكَةً وَالزَّانِيَةُ لاَ يَنكِحُهَا إِلاّ زَانٍ أَوْ مُشْرِكُ وَحُرِّمَ ذَلِكَ عَلَى المؤْمِنِينَ

“Lelaki pezina tidak boleh menikah, kecuali dengan wanita pezina atau wanita musyrik. Demikian pula wanita pezina tidak boleh menikah kecuali dengan lelaki pezina atau lelaki musyrik. Dan hal itu diharamkan bagi orang yang beriman.” (QS. An-Nur: 3)

Selama pelaku zina itu belum bertaubat dengan sungguh-sungguh maka gelar pezina akan senantiasa melekat pada dirinya. Selama gelar ini ada, dia tidak diperkenankan menikah dengan pasangannya, sampai dia bertaubat.
Allahu a’lam.

Zina merupakan sebab langsung menularnya penyakit yang sangat membahayakan, seperti sifilis, gonorrhea, lymphogranuloma ingunale, granuloma venereum, ulcusmolle, dan HIV/AIDS.

Zina mengakibatkan rusaknya rumah tangga, menghilangkan harkat keluarga, memutuskan tali pernikahan, membuat buruknya pendidikan yang diterima oleh anak-anak, mengakibatkan kerusakan dan kehancuran peradaban, menularnya penyakit yang sangat berbahaya, mendorong orang untuk terus-menerus hidup membujang, praktik hidup bersama tanpa nikah, serat menyebabkan kemelaratan, pemborosan, kecabulan, dan pelacuran.

Hukuman terhadap pezina dilaksanakan secara bertahap, antara lain :

1.      Diberi teguran resmi dengan nada cercaan, firman Allah :

Dan terhadap dua orang yang melakukan perbuatan keji di antara kamu, maka berilah hukuman kepada keduanya, kemudian jika keduanya bertaubat dan memperbaiki diri, maka biarkanlah mereka. Sesungguhnya Allah Maha Penerima taubat lagi Maha Penyayang. (QS. (4) An-Nisaa’ : 16)

2.      Hukuman ditingkatkan dalam bentuk kurungan rumah (tahanan rumah) sebagaimana diterangkan dalam Alquran :

 

-->

Dan (terhadap) para wanita yang mengerjakan perbuatan keji, hendaklah ada empat orang saksi diantara kamu (yang menyaksikannya). Kemudian apabila mereka telah memberi persaksian, maka kurunglah mereka (wanita-wanita itu) dalam rumah sampai mereka menemui ajalnya, atau sampai Allah memberi jalan lain kepadanya.

                 (QS. (4) An-Nisaa’ : 15)

Hukuman pertama dan kedua ini berlaku untuk beberapa waktu, sampai Allah memberikan jalan lain, yaitu menetapkan hukum zina dalam bentuk seratus kali cambuk (pukulan) jika yang melakukan zina itu perawan dengan jejaka. Dan ditetapakan hukuman rajam (pukulan sampai mati) kalau yang berzina itu janda atau duda.

bilangan bulat

--> 

BUKU SISWA

Materi Pokok                    : Bilangan Bulat

Kelas                                 : VII

Semester                            : Ganjil

Standar Kompetensi         : 1. Melakukan operasi hitung bilangan serta dapat menggunakannya

                                                dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar             : 1.1 Menyelesaikan operasi bilangan bulat dan mengenal sifat operasi       

                                               bilangan bulat

BILANGAN BULAT

1. Pengertian Bilangan Bulat

                        Bilangan bulat terdiri dari atas himpunan bilangan bulat negatif { ..., -3, -2, -1}, nol {0}, dan himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, 4, 5, ...}.

2. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

a.      Penjumlahan pada Bilangan Bulat

1)      Penjumlahan dengan alat bantu

            Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat, dapat digunakan dengan menggunakan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah sesuai dengan bilangan tersebut.

            Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

2)      Penjmlahan tanpa alat bantu

a)      Kedua bilangan bertanda sama

      Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.

Contoh

a)      125 + 234 = 359

b)       Kedua bilangan berlawanan tanda

      Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yanga bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.

Contoh

a)      75 + (-90) = -(90-75) = -15

b.      Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

1)      Sifat tertutup

      Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

Contoh

a.       -16 + 25 = 9

-16 dan 25 merupakan bilangan bulat.

9 juga merupakan bilangan bulat.

2)      Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.

Contoh

a.       6 + 5 = 5 + 6 = 11

3)      Mempunyai unsur identitas

Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

4)       Sifat asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh

a.       (4 + (-5)) + 6 = -1 + 6

    = 5

                             4 + ((-5) + 6)  = 4 + 1

                                                    = 5

                             Jadi, (4 + (-5)) + 6 = 4 + ((-5 +6).

5)       Mempunyai invers

Lawan dari a adalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a.

c.       Pengurangan pada Bilangan Bulat

1)      Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + (-b).

Contoh

a.       7 – 9 = 7 + (-9) = -2

2)      Pengurangan dengan alat bantu

Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

d.      Perkalian pada Bilangan Bulat

Jika n adalah sebarang bil;angan bulat positif maka n x a = a + a + a + … + a

1)      Menghitung hasil perkalian bilangan bulat

Jika p dan q adlah bilangan bulat maka

a.       p x q = pq;

b.      (-p) x q = -(p x q)= -pq;

c.       p x (-q) = -(p x q) = -pq;

d.      (-p) x (-q) = p x q = pq.

2)      Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat

a.      Sifat  tertutup

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selaku berlaku p x q = r dengan r juga bilangan bulat.

b.      Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p x q = q x p.

c.       Sifat asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku (p x q) x r = p x ( q x p).

d.      Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku                                              p x (q + r) = (p x q) + (p x r).

e.       Sifat distributif  perkalian terhadap pengurangan

Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku                                                     p x (q – r) = (p x q) – (p x r).

f.        Memiliki elemen identitas

Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p x 1 = 1 x p = p. elemen identitas pada perkalian adalah 1.

e.       Pembagian Bilangan Bulat

1)      Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian

Jika p, q, dan r bilangan bulat, dengan q faktor p, dan q ≠ 0 maka berlaku                                  p : q = r p = q x r.

2)      Menghitung hasil pembagian bilangan bulat

Untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q ≠ 0 dan memenuhi p : q = r berlaku

(i)Jika p, q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif;

(ii)jika p, q berlainantanda, r adalah bilangan negative.

3)      Pembagian dengan bilangan nol

Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a ; a ≠ 0.

4)      Sifat pembagian pada bilangan bulat

Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

f.       Opersi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat

Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasrkan sifat-sifat operasi hitung berikut.

1)      Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiridikerjakan terlebih dahulu.

2)      Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

3)      Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-), artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-).

Contoh

Tentukan hasil dari operasi hitung berikut ini.

a.       24 + 56 x 42 – 384 : 12

Penyelesaian :

a.       24 + 56 x 42 – 384 : 12

= 24 + (56 x 42) – (384 : 12)

= 24 + 2.352 – 32

= 2.376 – 32

= 2.344

4. Menaksir Hasil Perkalian dan Penbagian Bilangan Bulat

Hasil pembulatan atau taksiran diperoleh dengan cara berikut.

a.       Untuk pembulatan ke angka puluhan terdekat.

1)      Jika angka satuannya kurang dari 5, angka tersebut tidak dihitung atau dihilangkan.

2)      Jika angka satuannya lebih dari atau sama dengan 5, angka tersebut dibulatkan ke atas menjadi puluhan.

b.      Untuk pembulatan ke angka ratusan terdekat

1)      Jika angka puluhannya kurang dari 5, angka puluhan dan satuan dihilangkan.

2)      Jika angka puluhannya lebih dari atau sama dengan 5, angka puluhan tersebut dibulatkan ke atas menjadi ratusan.

Aturan pembulatan tersebut juga berlaku untuk pembulatan ke angka ribuan terdekat, puluh ribuan terdekat, dan seterusnya.

Contoh

1.      Tentukan tajsiran pada hasil perhitungan berikut ke angka puluhan terdekat.

a.       37 x 19

b.      118: 24

c.       2.463 : 31

Penyelesaian :

a.       37 x 19 = 40 x 20 = 800

b.      118 : 24 = 120 : 20 = 6

c.       2.463 : 31 = 2.460 : 30 = 82

5. Kelipatan dan Faktor

a.      Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif

      Jika k anggota A = 1, 2, 3, … maka kelipatan-kelipatan dari k adalah semua hasil kali k dengan setiap anggota A.

Contoh

a.       Tentukan semua bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 30;

Penyelesaian :

a.       Semua bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 30 sebagai berikut.

1 x 2 = 2                6 x 2 = 12                    11 x 2 = 22

2 x 2 = 4                7 x 2 = 14                    12 x 2 = 24

3 x 2 =6                 8 x 2 = 16                    13 x 2 = 36

4 x 2 = 8                9 x 2= 18                     14 x 2= 28

5 x 2 = 10              10 x 2 = 20                 

Semua bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 30 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,16,18,20,22,24,26,28.             

b.       Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.

Contoh

Tentukan KPK dari 2, 3, dan 4.

Penyelesaian :

Bilangan asli kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,16,18,20,22,24… 

Bilangan asli kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12,15,18,21, 24,….

Bilangan asli kelipatan 4 adalah 4,8,12,16,20,24,…

Kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 adalah 12,24, …

Jadi, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12.

     

c.       Faktor  Suatu Bilangan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor dari suatu bilangan asli k adalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan k. factor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adlah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut.            

Contoh

a.       Tentukan semua factor dari 25.

Penyelesaian :

1 x 25 = 25

5 x 5 = 25

Semua faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25.

d.       Menentukan KPK dan FPB dari Dua Bilangan atau Lebih dengan Memfaktorkan

Perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan disebut faktorisasi prima.

Contoh

Tentukan KPK dan FPB dari 36 dan 40 dengan cara memfaktorkan.

Penyelesaian :

36 = 2² x 3²

40 = 2³  x 5

      Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama, seperti 2² dan 2³, pilih pangkat yang tertinggi yaitu 2³. Jadi, KPK dari 36 dan 40 = 2³ x 3² x 5 = 360.

      Adpun Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan faktor dengan bilangan pokok yang sama dengan pangkat terendah. Jadi, FPB dari 36 dan 40 = 2² = 4.

e.       Pengertian Perpangkatan Bilanagan

Pⁿ = p x p x p x … x p                  

                    Contoh

                        Tentukan hasil perpangkatan bilangan-bilangan berikut ini.

a.       9²

                     Penyelesaian :

a.       9² = 9 x 9

 = 81

f.        Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

1)      Sifat perkalian bilangan berpangkat

p^m  x pⁿ = p^{m + n}

2)      Sifat pembagian bilangan berpangkat

p^m : pⁿ = p^{m – n}

3)      Sifat perpangkatan bilangan berpangkat

(p^m)ⁿ = p^{m x n}

4)       Sifat perpangkatan suatu perkalian atau pembagian

(p x q)^m = p^m x q^m

Contoh

Sederhanakan bentuk pangkat berikut.

a.       4⁴ x 4² : 4³

                        Penyelesaian :

a.       4⁴ x 4² : 4³ = (4⁴ x 4²) : 4³

= 4^{4 + 2} : 4³

= 4⁶ : 4³

= 4^{6 – 3}

= 4³

g.      Kudrat dan Akar Kuadrat serta Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga

a.       Kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat

A² = b sama artinya dengan √b = a.

Contoh

Tentukan nilai berikut ini.

1.      √16

                        Penyelesaian :

1.      √16 = 4, karena 4² = 4 x 4 = 16

b.      Pangkat tiga dan akar pangkat tiga

a³ = a x a x a

6. Penggunaan Operasi Hitung Bilangan Bulat untuk Menyelesaikan Masalah

Contoh

1.      Pada percobaan fisika, seorang siswa melakukan pengukuran suhu pada sebongkah es. Suhu es tersebut mula-mula -5°C. Setelah dipanaskan, es berubah menjadi air yang bersuhu 3°C. Berapakah kenaikan suhu es tersebut hingga manjadi air ?

                        Penyelesaian :

                   Suhu es mula-mula adlah -5°C. Setelah dipanaskan, es berubah menjadi air yang bersuhu 3°C. artinya, suhu es mengalami kenaikan, yaitu selisih suhu terakhir dengan suhu mula-mula. Misalkan kenaikan suhu es tersebut = t, maka kondisi ini dapat dituliskan sebagai                   t = 3 – (-5) = 8. Jadi, suhu es naik 8°C hingga berubah menjadi air.